ÁREAS DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

ÁREAS DE  CUERPOS GEOMÉTRICOS = ÁREAS DE LAS BASES + ÁREAS LATERALES

Esperamos que este esquema sobre  LAS FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE LAS ÁREAS DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS te sirva para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros y te resolveremos cualquier duda lo antes posible

VOLUMEN

EL VOLUMEN ES EL ESPACIO QUE OCUPA UN CUERPO EN TRES DIMENSIONES.

LA UNIDAD  PRINCIPAL DEL VOLUMEN ES EL METRO CÚBICO.

Unidad principal: ( m³ )

EQUIVALENCIAS

1 LITRO =   1 dm³

VOLÚMENES  DE LOS CUERPOS

Esperamos que este esquema sobre  LAS FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DEL VOLUMEN te sirva para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros y te resolveremos cualquier duda lo antes posible

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Un cuerpo geométrico es una figura geométrica tridimensional, que ocupa un espacio y posee un volumen.

Se clasifican en :

Poliedros:

                                             Sólidos platónicos :

NOMBRE	TIPO DE CARA	Nº  CARAS	Nº VÉRTICES	Nº ARISTAS
TETRAEDRO	TRIANGULO	4	4	6
OCTAEDRO	TRIANGULO	8	6	12
ICOSAEDRO	TRIANGULO	20	12	30
HEXAEDRO	CUADRADO	6	8	12
DODECAEDRO	PENTAGONO	12	20	30

                                                                PRISMAS

PIRÁMIDES

Cuerpos Redondos:

Son aquellos que tienen , al menos , una de sus caras o superficies de forma curva:

Cilindro

Cono:

Esfera

Cómo hacer un pentágono conociendo uno de sus lados

Hacemos un pentágono

Esperamos que este vídeo tutorial de cómo hacer un pentágono te sirva para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros y te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

Cómo hacer un hexágono conociendo uno de sus lados

Hacemos un Hexágono

Esperamos que este vídeo tutorial  sobre cómo hacer un hexágono te sirva para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros y te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

PERÍMETROS Y ÁREAS

PERÍMETRO Y ÁREAS
El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.

El área de una figura corresponde a la medida de la superficie que dicha figura ocupa.

Esperamos que estos conceptos  sobre áreas y perímetros    te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

EL TRIÁNGULO, RECTAS Y PUNTOS NOTABLES

EL TRIÁNGULO,   RECTAS Y PUNTOS NOTABLES



• Mediatriz: rectas perpendiculares a cada uno de los lados por su punto medio.

    • Circuncentro: punto de intersección de las tres mediatrices.

• Bisectriz: rectas que dividen a cada uno de los ángulos en dos ángulos iguales.

    • Incentro: punto de intersección de las tres bisectrices.

• Medianas: son los segmentos que van de cada vértice al punto medio del lado opuesto.

   • Baricentro: punto de intersección de las tres medianas.

• Alturas: rectas perpendiculares a cada uno de los lados que pasan por el vértice opuesto.

   • Ortocentro: punto de intersección de las tres alturas.

Esperamos que este esquema  te sirva para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros y te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

FÓRMULAS PARA CALCULAR  LAS  ÁREAS

El área no puede medirse de forma directa, hay que recurrir a fórmulas indirectas.

El área de una figura corresponde a la medida de la superficie que dicha figura ocupa.

las áreas utilizan las Unidades de superficie.

      km² - hm² - dam² - m² - dm² - cm² - mm²

Áreas de los cuadriláteros

El área de un triángulo es igual al producto de su base por su altura  dividido entre dos.

Esperamos que este esquema sobre las áreas   te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

BISECTRIZ Y MEDIATRIZ

La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio.

La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales.

POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS ENTRE SÍ

Dos circunferencias pueden tener las siguientes posiciones entre sí:



Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 1)

Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2)

Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto. (Figura 3)

Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 4)

Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que el valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 5)

Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias coincidentes.

Esperamos que este esquema sobre la posición de dos circunferencias te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Círculo.

Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio.

En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.

Circunferencia.

Una circunferencia es  una línea curva cerrada  cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro.

Elementos

Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.

Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.

Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radios se unen en el medio de la circunferencia.

Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define un arco.

Semicircunferencia: es un arco igual a la mitad de una circunferencia

Arco: El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia..

Esperamos que este esquema sobre los elementos de un circunferencia    te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

ACLARANDO CONCEPTOS

MAGNITUDES



Magnitud. Todo aquello que se puede medir. (Distancia, masa, peso, áreas, volumen, etc.)

La longitud es la magnitud física que determina la distancia, es decir, la cantidad de espacio existente entre dos puntos

Unidad principal: metro (m)

 
Instrumento de medida: cinta métrica, curvímetro.



La masa es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.

Unidad principal: gramo (g)

Instrumento de medida: balanza, báscula, etc.



La capacidad es la propiedad de poder contener cierta cantidad de alguna cosa hasta un límite determinado

Unidad principal: litro (l )

Instrumento de medida: recipiente graduado



El volumen es espacio que ocupa un cuerpo. Medidas del espacio de tres dimensiones ocupado por un cuerpo.

Unidad principal: ( m³ )

Instrumento de medida: probeta graduada. Pipeta, etc.



El área es la Superficie acotada, que se distingue de lo que la rodea

Instrumento de medida: cinta métrica,planímetro.

Unidad principal:( m²  )



El peso es la Fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo, por acción de la gravedad.

Instrumento de medida: dinamómetro

Unidad principal: newton (n) kilopondio (Kp) Peso = masa x gravedad



El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio.

Instrumento de medida: reloj, cronometro,

Unidad principal: horas, minutos y segundos (sistema sexagesimal)

POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA

Una recta puede tener las siguientes posiciones respecto a una circunferencia

Recta secante: Es la recta que corta al círculo en dos partes, con la propiedad de que toda recta secante, que pasa por el centro, es un eje de simetría. Hay una infinidad de ejes de simetría.

Recta tangente: Es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: Es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.

Esperamos que este esquema sobre las  posiciones relativas de una recta respecto a una circunferencia   te sirva para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

Suma de los ángulos de triángulos y cuadriláteros

SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

En geometría euclidiana la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es siempre 180°, 

α+β+γ=180º= π

Euclides había demostrado este resultado en sus Elementos(proposición I-32) de la siguiente manera: se traza una paralela a la línea (AB) que pasa por C. Siendo paralelas, esta recta y la recta (AB) forman con la recta (AC) ángulos iguales, codificados en color rojo en la figura de la derecha (ángulos alternos-internos). Del mismo modo, los ángulos codificados en color azul son iguales (ángulos correspondientes). Por otro lado, la suma de los tres ángulos del vértice C es el ángulo llano. Así que la suma de las medidas del ángulo de color rojo, del ángulo verde y del azul es un ángulo de 180 ° (o π radianes). En conclusión, la suma de los ángulos de un triángulo es 180 °.

La suma de los ángulos de un cuadrilátero  es 360 grados.

Los cuatro lados de un cuadrilátero: a, b, c, d ;
los cuatro vértices: A, B, C, D ;
las dos diagonales: e, f.

· La suma de los ángulos internos es igual a 360°:

α+β+γ+δ=360º

· Si las diagonales son perpendiculares, ocurre la relación siguiente:

θ = 90º < = > a² + c² = b² + d²

Esperamos que este esquema sobre la suma de los ángulos de triángulos y cuadriláteros  te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

EL CIRCULO Y FIGURAS CIRCULARES

El círculo

Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio

Las principales figuras circulares son las siguientes :

Sector circular
Se denomina sector circular  a la porción de círculo comprendido entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores.

Semicírculo

 Se llama semicírculo  a la mitad de un círculo  Es la figura geométrica plana (bidimensional) delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia.

Su área es la mitad de la del círculo. El arco de un semicírculo siempre mide 180°, por ser la mitad de los 360° de un círculo.

Segmento circular

Un segmento circular (o segmento de un círculo) es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Un segmento circular (en amarillo) está delimitado por una cuerda (línea discontinua) y el arco que toca los extremos de la cuerda (el arco mostrado sobre el área amarilla).

Corona circular

Corona circular es, en geometría, una figura geométrica plana delimitada por dos circunferencias concéntricas.

Esperamos que este esquema sobre el círculo y las figuras circulares  te sirva para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

clasificación de los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados:

1. Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

    1. Cuadrado todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre si. Son bisectrices.

    2. Rombo todos sus lados son iguales, sus ángulos interiores no son rectos, son iguales los opuestos, agudos y obtusos, sus diagonales son distintas (mayor y menor) y perpendiculares entre sí, son bisectrices, su circunferencia es inscrita

    3. Rectángulo sus lados son iguales dos a dos (los paralelos), todos sus ángulos interiores son rectos, todas sus diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre si y su circunferencia es circunscrita.

    4. Romboide sus lados son iguales dos a dos (los paralelos),

2. Trapecios: solo dos de sus lados son paralelos; los otros dos no.

    1. Trapecio rectángulo
    2. Trapecio isósceles
    3. Trapecio escaleno

3. Trapezoide: los lados no son paralelos.

     1. Trapezoide simétrico
     2. Trapezoide asimétrico

Esperamos que este esquema sobre la clasificación de los cuadriláteros    te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

Cómo hacer un cuadrado conociendo unos de sus lados

Esperamos que este vídeo tutorial sobre cómo hacer un cuadrado te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

TRAZADO DE  UN TRIÁNGULO  EQUILÁTERO CONOCIENDO UNO DE SUS LADOS

Esperamos que este vídeo tutorial sobre cómo hacer un triángulo equilátero te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

vídeos tutoriales

 trazado de polígonos

TRAZADO TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO UN LADO.
TRAZADO DE UN CUADRADO CONOCIENDO UNO DE SUS LADOS

TRAZADO DE UN PENTÁGONO CONOCIENDO UNO DE SUS LADOS

TRAZADO DE UN HEXÁGONO CONOCIENDO UNO DE SUS LADOS


BISECTRIZ  DE UN ÁNGULO Y MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO