POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA

Una recta puede tener las siguientes posiciones respecto a una circunferencia

Recta secante: Es la recta que corta al círculo en dos partes, con la propiedad de que toda recta secante, que pasa por el centro, es un eje de simetría. Hay una infinidad de ejes de simetría.

Recta tangente: Es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: Es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.

Esperamos que este esquema sobre las  posiciones relativas de una recta respecto a una circunferencia   te sirva para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

Suma de los ángulos de triángulos y cuadriláteros

SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

En geometría euclidiana la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es siempre 180°, 

α+β+γ=180º= π

Euclides había demostrado este resultado en sus Elementos(proposición I-32) de la siguiente manera: se traza una paralela a la línea (AB) que pasa por C. Siendo paralelas, esta recta y la recta (AB) forman con la recta (AC) ángulos iguales, codificados en color rojo en la figura de la derecha (ángulos alternos-internos). Del mismo modo, los ángulos codificados en color azul son iguales (ángulos correspondientes). Por otro lado, la suma de los tres ángulos del vértice C es el ángulo llano. Así que la suma de las medidas del ángulo de color rojo, del ángulo verde y del azul es un ángulo de 180 ° (o π radianes). En conclusión, la suma de los ángulos de un triángulo es 180 °.

La suma de los ángulos de un cuadrilátero  es 360 grados.

Los cuatro lados de un cuadrilátero: a, b, c, d ;
los cuatro vértices: A, B, C, D ;
las dos diagonales: e, f.

· La suma de los ángulos internos es igual a 360°:

α+β+γ+δ=360º

· Si las diagonales son perpendiculares, ocurre la relación siguiente:

θ = 90º < = > a² + c² = b² + d²

Esperamos que este esquema sobre la suma de los ángulos de triángulos y cuadriláteros  te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

EL CIRCULO Y FIGURAS CIRCULARES

El círculo

Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio

Las principales figuras circulares son las siguientes :

Sector circular
Se denomina sector circular  a la porción de círculo comprendido entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores.

Semicírculo

 Se llama semicírculo  a la mitad de un círculo  Es la figura geométrica plana (bidimensional) delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia.

Su área es la mitad de la del círculo. El arco de un semicírculo siempre mide 180°, por ser la mitad de los 360° de un círculo.

Segmento circular

Un segmento circular (o segmento de un círculo) es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Un segmento circular (en amarillo) está delimitado por una cuerda (línea discontinua) y el arco que toca los extremos de la cuerda (el arco mostrado sobre el área amarilla).

Corona circular

Corona circular es, en geometría, una figura geométrica plana delimitada por dos circunferencias concéntricas.

Esperamos que este esquema sobre el círculo y las figuras circulares  te sirva para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

clasificación de los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados:

1. Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

    1. Cuadrado todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre si. Son bisectrices.

    2. Rombo todos sus lados son iguales, sus ángulos interiores no son rectos, son iguales los opuestos, agudos y obtusos, sus diagonales son distintas (mayor y menor) y perpendiculares entre sí, son bisectrices, su circunferencia es inscrita

    3. Rectángulo sus lados son iguales dos a dos (los paralelos), todos sus ángulos interiores son rectos, todas sus diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre si y su circunferencia es circunscrita.

    4. Romboide sus lados son iguales dos a dos (los paralelos),

2. Trapecios: solo dos de sus lados son paralelos; los otros dos no.

    1. Trapecio rectángulo
    2. Trapecio isósceles
    3. Trapecio escaleno

3. Trapezoide: los lados no son paralelos.

     1. Trapezoide simétrico
     2. Trapezoide asimétrico

Esperamos que este esquema sobre la clasificación de los cuadriláteros    te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

Cómo hacer un cuadrado conociendo unos de sus lados

Esperamos que este vídeo tutorial sobre cómo hacer un cuadrado te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

TRAZADO DE  UN TRIÁNGULO  EQUILÁTERO CONOCIENDO UNO DE SUS LADOS

Esperamos que este vídeo tutorial sobre cómo hacer un triángulo equilátero te sirva  para estudiar. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

vídeos tutoriales

 trazado de polígonos

TRAZADO TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO UN LADO.
TRAZADO DE UN CUADRADO CONOCIENDO UNO DE SUS LADOS

TRAZADO DE UN PENTÁGONO CONOCIENDO UNO DE SUS LADOS

TRAZADO DE UN HEXÁGONO CONOCIENDO UNO DE SUS LADOS


BISECTRIZ  DE UN ÁNGULO Y MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

Clasificación de triángulos

Clasificación de los triángulos

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Según sus lados

· Triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo tienen una misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados)

· Triángulo isósceles,  si tiene dos lados de la misma longitud y otro distinto. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida

· Triángulo escaleno , si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

Según sus ángulos

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.

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Elementos de un polígono

POLÍGONO: Figura plana formada por segmentos rectos que cierran una región en el plano.

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

· Lado : es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

· Vértice : es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados 

consecutivos.

· Diagonal : es el segmento que une dos vértices no consecutivos.

· Perímetro : es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.

· Ángulo interior : es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.

· Ángulo exterior : es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

En un polígono regular se puede distinguir, además:

· Centro : es el punto equidistante de todos los vértices y lados.

· Ángulo central : es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.

· Apotema: es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

-Número de diagonales: 

.  

Elementos

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Tipos de Textos

MAPA CONCEPTUAL : TIPO DE TEXTOS

ESQUEMA : TIPO DE TEXTOS (PDF)

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Análisis de oraciones

   (Ejemplos de  análisis de oraciones. archivo pdf )

PASOS A SEGUIR EN EL ANÁLISIS SINTÁCTICO

 Buscar el verbo en la oración.

 Si no hay verbo no hay oración.

 ¡Ten cuidado con los verbos compuestos!

 Buscar el sujeto.

 Nos ayuda preguntar al verbo ¿quién o quiénes realizan la acción verbal?

 Para localizarlo cambiar el verbo de número y la parte de la oración que deba cambiar para que tenga sentido es el sujeto.

 Núcleo del sujeto: nombre o pronombre

 Sujeto Omitido (S.O.) Es el que no está escrito pero está sobreentendido

 Sujeto múltiple: cuando en una misma oración dos o más palabras funcionan como núcleo del sujeto de un mismo verbo

 Buscar el predicado

 Es el resto de la oración

 Núcleo del predicado siempre es el verbo

      TIPOS DE ORACIONES

       COPULATIVAS:  TIENEN VERBO SER, ESTAR O PARECER   +  ATRIBUTO

       PREDICATIVAS:

 Distinguir si se trata de predicado nominal o verbal.

 Predicado nominal: el núcleo del predicado es uno de los siguientes verbos: ser, estar o parecer.

 Predicado verbal: el núcleo del predicado es cualquiera de los otros verbos.

 Buscar complementos del predicado

 Oraciones con predicado nominal: pueden tener atributo (A.) y complemento circunstancial (C.C.)

 Oraciones con predicado verbal: pueden tener complemento directo (C.D.), complemento indirecto C.I.) y complemento circunstancial (C.C.)

 Complemento directo (C.D.)

 Nos ayuda preguntar al verbo: ¿Qué es lo que...?

 Se puede sustituir por: “lo, la, los, las”

 No lleva preposición, salvo si es de persona, que lleva “a”

 Complemento indirecto (C.I.)

 Suele  llevar la preposición “a”

 Se puede sustituir por “le o les”

 Complemento circunstancial (C.C.)

 Es el que señala las circunstancias en las que tiene lugar la acción del verbo.

 Como no se puede sustituir por pronombres átonos no se pueden confundir con los otros complementos.

 Podemos prescindir de él sin que cambie sustancialmente la oración

 Suelen llevar preposiciones

 Puede haber más de uno en una misma oración

 Se pueden sustituir por adverbios

 No concuerdan con el verbo, por lo que no se pueden confundir con el sujeto.

 Poseen gran libertad de colocación

 Indican diferentes clases de circunstancias:

◊         De lugar. Nos ayuda preguntar al verbo: ¿dónde?

◊         De tiempo. Nos ayuda preguntar al verbo: ¿cuándo?

◊         De modo. Nos ayuda preguntar al verbo: ¿cómo?

◊         De cantidad. Nos ayuda preguntar al verbo: ¿cuánto?

◊         De compañía. Nos ayuda preguntar al verbo: ¿con quién?

◊         De instrumento. Nos ayuda preguntar al verbo: ¿con qué?

◊         De causa. Nos ayuda preguntar al verbo: ¿por qué?

◊         De finalidad. Nos ayuda preguntar al verbo: ¿para qué?

◊         De destinatario. Nos ayuda preguntar al verbo: ¿para quién?

Señalar el tipo de oración según la actitud del hablante:

§         Enunciativa: informa de algo

§         Interrogativa: pregunta algo

§         Afirmativa: se afirma algo

§         Negativa: se niega algo

§         Exclamativa: expresan sorpresa, dolor, alegría...

§         Imperativas: expresan órdenes o mandatos.

§         Desiderativas: expresan un deseo.

§         Dubitativas: expresan una duda

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Los sintagmas

 Mapa conceptual : los sintagmas(pdf)

Esperamos que este esquema  sobre los sintagmas te sirva  para estudiar.Para más información  ve al aula de lengua. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.

ESQUEMA DE TEXTOS ARGUMENTATIVOS

Mapa conceptual :  textos argumentativos

Esperamos que este esquema  sobre los textos argumentativos  te sirva  para estudiar.Para más información  ve al aula de lengua. En el margen encontrarás un cuadro para ponerte en contacto con nosotros  y  te resolveremos cualquier duda lo antes posible.